Geschwindigkeitsabhängiger Bruch von monolithischem und Verbundglas: Experimente und Simulationen

Datum: 23. November 2022

Autoren: Karoline Osnes, Odd Sture Hopperstad und Tore Børvik

Quelle: Ingenieurbauwerke, Band 212, 1. Juni 2020 | https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110516

Glas ist ein sprödes Material, dessen Bruchfestigkeit bekanntermaßen stark schwankt, was durch das Vorhandensein mikroskopischer Oberflächenfehler verursacht wird. Glasbrüche entstehen im Allgemeinen durch Spannungskonzentrationen um diese Fehler herum, wodurch die Bruchfestigkeit von den Fehlereigenschaften und dem Spannungszustand auf der Glasoberfläche abhängt. Es wird auch berichtet, dass die Bruchfestigkeit mit der Belastungsgeschwindigkeit zunimmt. Die aktuelle Studie zielt darauf ab, die probabilistische Bruchfestigkeit von Glasplatten zu bestimmen, die willkürlichen Belastungen und Belastungsgeschwindigkeiten ausgesetzt sind, und zwar mithilfe eines vorgeschlagenen geschwindigkeitsabhängigen Festigkeitsvorhersagemodells (SPM).

Das SPM basiert auf der Existenz mikroskopischer Oberflächenfehler und führt virtuelle Experimente an Glasplatten durch Monte-Carlo-Simulationen durch. Um das SPM in gewissem Maße zu validieren, führten wir quasistatische Schlagtests und Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests an monolithischem und laminiertem Glas durch. Die experimentellen Arbeiten zeigten deutlich die stochastische Bruchfestigkeit von Glas sowie die Lastgeschwindigkeitsabhängigkeit. Dem SPM gelang es, viele der in den Experimenten beobachteten Trends zu erfassen, wie etwa die Zunahme der Bruchfestigkeit mit der Belastungsrate und die Positionen des Bruchbeginns im Glas.

Der Einsatz von Glas in Gebäuden hat in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen. Traditionell wurde Glas nur als Fensterkomponente innerhalb eines tragenden Rahmens verwendet, aber in modernen Designs wird Glas häufig für tragende Elemente wie Dächer, Balken, Säulen und Böden verwendet [1], [2] . Diese Entwicklung hat neue Herausforderungen für den Strukturdesignprozess mit sich gebracht und erfordert ein besseres Verständnis der Tragfähigkeit von Glas. Wenn die Struktur außerdem extremen Belastungen wie Explosionen oder Stößen standhalten muss, wird der Entwurfsprozess durch die Geschwindigkeitsabhängigkeit des Glasbruchs zusätzlich erschwert. Verbundglas wird häufig anstelle von monolithischem Glas verwendet, wenn zusätzliche Kapazität und Sicherheit erforderlich sind. Verbundglas besteht aus zwei oder mehr Glasplatten, die durch eine Polymerzwischenschicht miteinander verbunden sind, und kann auch nach einem Glasbruch eine gewisse strukturelle Integrität bewahren [3], [4], [5].

Glas ist ein sprödes Material, von dem bekannt ist, dass es ein stark stochastisches Bruchverhalten aufweist, das durch das Vorhandensein mikroskopischer Oberflächenfehler verursacht wird [6]. In diesen Fehlern kommt es im Allgemeinen unter Zugbelastung zum Bruch, und die Bruchfestigkeit von Glas hängt daher von den Fehlereigenschaften und den ausgeübten Spannungen ab. Dadurch ist die Bruchwahrscheinlichkeit bei Glas abhängig von der Geometrie, den Randbedingungen und der Belastungshistorie. Glasbrüche entstehen durch eine Verstärkung der Spannungen rund um die Oberflächenfehler, was dazu führt, dass die Fehler auf instabile Weise wachsen [7].

Untersuchungen haben jedoch auch gezeigt, dass die Oberflächenfehler unter Zugbelastung langsam und stetig wachsen können, bevor es zu einem plötzlichen Versagen kommt. Dieses Phänomen ist als Spannungsrisskorrosion oder statische Ermüdung bekannt und wird durch eine chemische Reaktion zwischen dem Glas (an der Fehlerspitze) und Wasserdampf in der Umgebung verursacht [8]. Es ist auch bekannt, dass Spannungsrisskorrosion eine Abhängigkeit der Bruchfestigkeit von Glas von der Belastungsgeschwindigkeit verursacht und die Bruchfestigkeit bei Langzeitbelastung erheblich verringern kann.

Charles [9] schlug ein phänomenologisches Modell vor, das die Bruchspannung und die Bruchzeit für Stäbe aus Natron-Kalk-Silikat-Glas unter quasi-statischer Zugbelastung in Beziehung setzt, und zeigte später, dass das Modell auch auf dynamische Belastungen angewendet werden konnte [10]. Bei diesen Tests verwendete Charles Belastungsgeschwindigkeiten von bis zu 13 mm/min. Ritter [11] zeigte später, dass das Modell von Charles die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Bruchfestigkeit für ähnliche Tests, die mit Belastungsgeschwindigkeiten von bis zu 50 mm/min durchgeführt wurden, korrekt vorhersagte. Chandan et al. [12] fanden heraus, dass die von Charles abgeleitete Beziehung die Geschwindigkeitssteigerung der Bruchspannung in Biegetests mit Spannungsgeschwindigkeiten im Bereich von 10⁻¹ MPa/s bis 10⁷ MPa/s beschreiben könnte. Neuere Studien haben auch die Belastungsgeschwindigkeitsabhängigkeit der Bruchfestigkeit von Glas nachgewiesen.

Darunter Nie et al. [13] untersuchten die Bruchfestigkeit von Borosilikatglas bei vier verschiedenen Belastungsraten zwischen 0,7 MPa/s und 4 × 10⁶ MPa/s. Es wurde festgestellt, dass die Bruchfestigkeit mit der Belastungsgeschwindigkeit zunahm und dass die Geschwindigkeitsabhängigkeit bei Belastungsgeschwindigkeiten zwischen 0,7 MPa/s und 2500 MPa/s größer war als bei Belastungsgeschwindigkeiten über 2500 MPa/s. Die erhöhte Zugfestigkeit von Glas mit der Belastungsgeschwindigkeit wurde auch von Peroni et al. beobachtet. [14] und Zhang et al. [15]. Zhang et al. [15] führten sowohl quasistatische als auch dynamische Spaltzugversuche durch und beobachteten, dass die dynamische Verstärkung der Bruchfestigkeit bei Dehnungsraten über 350 s⁻¹ deutlich zunahm.

Obwohl Glasplatten weniger anfällig für Druckversagen sind [6], ist es erwähnenswert, dass die Druckfestigkeit von Glas Berichten zufolge auch mit der Belastungsrate zunimmt [15], [16], [17]. Die genaue Bestimmung der Belastungsratenabhängigkeit von Glas und anderen spröden Materialien kann eine Herausforderung sein [18] und könnte zu inkonsistenten Ergebnissen in verschiedenen experimentellen Studien führen. Um die Auswirkungen der Belastungsgeschwindigkeit auf das Bruchverhalten von Glas besser zu verstehen, sind daher dynamischere Materialtests erforderlich, die präziser durchgeführt werden.

In der Fachliteratur gibt es mehrere Berichte über Komponententests von Glas, das extremen Belastungen ausgesetzt ist. Darunter finden wir Studien zu stoßbelasteten laminierten Windschutzscheiben [19], [20], [21], Automobil-Seitenverglasungen [22], laminierten Fenstergläsern [23], [24], [4] und monolithischen Fenstergläsern mit Sicherheitsfolie [25] und normales monolithisches Fensterglas [26], [16]. Eine Reihe von Forschern hat auch die Reaktion von monolithischem und laminiertem Fensterglas untersucht, das einer Druckbelastung ausgesetzt ist, die durch eine explosive Detonation [3], [27], [4], [28] oder eine Druckbelastung erzeugt wird, die in einem Schockrohr erzeugt wird [29]. , [30], [5], [31], [32]. Explosionsexperimente in Kombination mit Splittereinschlag sind ebenfalls verfügbar [33].

Um Glaslösungen zu entwerfen, die extremen Belastungen standhalten, benötigen wir Modelle und numerische Werkzeuge, die die Bruchfestigkeit von Glas unter dynamischen Bedingungen vorhersagen können. In dieser Studie versuchen wir, den Beginn eines instabilen Bruchs in Glasplatten vorherzusagen, die willkürlichen Belastungen und Belastungsraten ausgesetzt sind. Kürzlich haben wir ein Festigkeitsvorhersagemodell (SPM) vorgestellt, das auf der Existenz mikroskopischer Oberflächenfehler basiert und Monte-Carlo-Simulationen verwendet, um den Bruchbeginn in Glas vorherzusagen [31].

Das SPM basiert auf einem von Yankelevsky [34] vorgeschlagenen Modell, enthält jedoch zusätzliche Funktionen und Anpassungen. Die mit dem Modell erzielten Ergebnisse stimmten gut mit quasistatischen Glastests überein, und das Modell konnte Trends aus dynamischen Tests einigermaßen gut reproduzieren. Um jedoch genauere Vorhersagen für die dynamische Belastung zu erhalten, wurde es als notwendig erachtet, die Dehnungsratenabhängigkeit in das Modell einzubeziehen. Daher stellen wir in dieser Arbeit eine Erweiterung des SPM vor, bei der die Geschwindigkeitsabhängigkeit des Glasbruchs berücksichtigt wird.

Um den geschwindigkeitsabhängigen SPM zu validieren, haben wir Experimente sowohl an monolithischem als auch an laminiertem Glas unter verschiedenen Belastungsbedingungen und Belastungsraten durchgeführt. Die experimentellen Arbeiten umfassen quasistatische Durchstanzversuche an monolithischem Glas bei drei verschiedenen Belastungsgeschwindigkeiten von 3 mm/min bis 300 mm/min sowie Niedergeschwindigkeits-Schlagversuche an monolithischem und laminiertem Glas mit Geschwindigkeiten im Bereich von 2 m/s bis 14 m /S. Die experimentellen Ergebnisse belegen deutlich das stochastische Bruchverhalten und die Belastungsgeschwindigkeitsabhängigkeit der Bruchfestigkeit. Das geschwindigkeitsabhängige SPM lieferte Ergebnisse, die sowohl hinsichtlich der Bruchfestigkeit als auch der Position des Bruchbeginns gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmten.

2.1. Schwimmendes glas

Die in dieser Studie verwendeten Glasproben bestehen aus klarem, getempertem Natron-Kalk-Silikat-Floatglas. Glas ist ein sprödes Material und verhält sich linear elastisch, bis es plötzlich in scharfe Bruchstücke zerfällt. Darüber hinaus weist Glas ein stark stochastisches Bruchverhalten auf, das normalerweise aus der Rissausbreitung bereits vorhandener mikroskopischer Oberflächenfehler unter Belastung im Modus I (d. h. dem Öffnen eines Fehlers) resultiert [6]. Folglich versagen Glasplatten hauptsächlich unter Zugspannung, und die Bruchfestigkeit hängt von den angelegten Spannungen und den Eigenschaften der Oberflächenfehler ab [31]. In vielen Studien wurde auch berichtet, dass die Bruchfestigkeit von der Belastungsrate abhängt [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], während die Steifigkeit in Bezug auf Es wurde festgestellt, dass der Elastizitätsmodul geschwindigkeitsunabhängig ist [15]. Tabelle 1 zeigt häufig verwendete Materialparameter für Floatglas aus Natron-Kalk-Silikat [35].

Die Bruchzähigkeit KIC ist der kritische Spannungsintensitätsfaktor für den Beginn eines plötzlichen oder instabilen Risswachstums unter Belastung im Modus I. Der angegebene Wert wird typischerweise als statische Bruchzähigkeit bezeichnet und beispielsweise von Wiederhorn [36] für quasistatische Tests bei Raumtemperatur angegeben. In dieser Studie verwendeten wir Glasproben von zwei verschiedenen Glaslieferanten. Das Glas von Lieferant 1 wird im Allgemeinen in Windschutzscheiben von Autos verwendet, während das Glas von Lieferant 2 sowohl in Sicherheits- als auch in normalen Fensterlösungen verwendet wird.

Tabelle 1. Nominale Materialparameter für Natron-Kalk-Silikatglas.

2.2. Polyvinylbutyral (PVB)

Die in dieser Studie verwendeten Verbundglasproben enthalten eine Polymerzwischenschicht aus Polyvinylbutyral (PVB) des Typs Saflex RB-41. PVB wird häufig als Komponente sowohl in Verbundfensterglas als auch in Windschutzscheiben von Automobilen verwendet. je nach Anwendung können jedoch auch andere Polymermaterialien (z. B. Ionoplast und Polycarbonat) verwendet werden. PVB ist ein flexibles Material und zeigt ein nichtlineares Verhalten, das stark von der Belastungsrate und der Temperatur abhängt [37], [38], [39]. Das Materialverhalten ist bei niedrigen und hohen Dehnungsraten deutlich unterschiedlich, wobei hohe Dehnungsraten ein nichtlineares zeitabhängiges Verhalten erzeugen, das einen anfänglichen Bereich mit erhöhter Steifigkeit umfasst. Dieser anfängliche Bereich wird bei niedrigeren Belastungsraten nicht beobachtet [37], [38], [39]. PVB gilt außerdem als nahezu inkompressibel und zeigt nach Belastung nahezu keine bleibende Verformung [38].

2.3. Verbundglas

Verbundglas wird hergestellt, indem Schichten aus PVB oder anderen Polymermaterialien zwischen zwei oder mehr Glasplatten eingelegt werden. Die Schichten werden durch einen Prozess unter Einbeziehung von Hitze und Druck in einem Autoklaven mechanisch und chemisch miteinander verbunden. Der Hauptzweck der Zwischenschicht besteht darin, den Belastungswiderstand zu erhöhen und bei Glasbruch zerbrochene Glassplitter auf der Zwischenschicht festzuhalten. Wenn außerdem ein flexibles Polymer wie PVB verwendet wird, kann die Verformung der Zwischenschicht Energie absorbieren und wiederum die auf den Rest der Struktur übertragene Belastung verringern.

Eine verformbare Zwischenschicht sorgt außerdem dafür, dass das Glas in kleine Stücke zerbricht, statt in große und gefährliche Bruchstücke [32]. Das Nachbruchverhalten von Verbundglas wird weitgehend durch die Haftung zwischen dem Polymer und den Glasschichten gesteuert. Eine schwache Haftung kann zu einer übermäßigen Menge an abgelösten Glassplittern führen, während eine zu starke Haftung dazu führen kann, dass die Zwischenschicht aufgrund der Dehnung über einen kleinen Bereich reißt [5]. Der Grad der Haftung hängt vom Autoklavenprozess und dem verwendeten Polymertyp ab, was sich auf den Delaminierungsprozess auswirkt [40]. Die Delaminierung hängt auch von der Beladungsrate [41] und der Umgebungstemperatur [42] ab.

3.1. Quasistatische Schlagversuche

Mit einer Instron-Universalprüfmaschine wurden in drei verschiedenen Testreihen bei unterschiedlichen Belastungsgeschwindigkeiten quasistatische Schlagversuche mit einer massiven Impaktornase aus Holz (Eiche) an monolithischen Glasproben durchgeführt. Die Traversengeschwindigkeit der Testmaschine wurde auf 3 mm/min, 100 mm/min und 300 mm/min eingestellt und es wurden 30 Tests für jede Belastungsgeschwindigkeit durchgeführt. Die Abmessungen der Glasproben in der Ebene betrugen 400 mm × 400 mm, während die Dicke etwa 1,75 mm betrug. Alle 90 Glasproben wurden vom selben Glaslieferanten (Lieferant 1) geliefert.

Neopren-Gummistreifen (mit einer Dicke von 4 mm und einer Breite von 50 mm) wurden auf zwei 25 mm dicke Aluminium-Klemmplatten geklebt und auf jeder Seite der Glasprobe positioniert. Vor der Prüfung stellten wir sicher, dass die Glasproben keine sichtbaren Fehler oder Defekte aufwiesen und alle Glassplitter der vorherigen Prüfung aus dem Spannrahmen entfernt wurden. Wir stellten außerdem sicher, dass die Impaktornase ordnungsgemäß an der Prüfmaschine befestigt und parallel zum Glas positioniert war, da die Ergebnisse offenbar empfindlich auf diese Faktoren reagierten. Zur Befestigung der Klemmplatten aneinander wurden zwölf M24-Schrauben mit gleichem Abstand und einem Drehmoment von 75 Nm verwendet.

Um die Schrauben richtig festzuziehen und gleichzeitig den Klemmdruck auf die Glasproben zu begrenzen, haben wir Stahlstopfen auf den Schrauben zwischen den Klemmplatten angebracht. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1(a) dargestellt, während eine Darstellung der Impaktornase in Abb. 1(b) dargestellt ist. Beachten Sie, dass der untere Teil der Impaktornase einen flachen Bereich enthält. Zwei synchronisierte Basler acA2440-75um-Kameras und eine Phantom v2511-Hochgeschwindigkeitskamera wurden unterhalb der Glasprobe platziert, um die Tests zu filmen. Die Bildrate der synchronisierten Kameras wurde für die Tests mit 3 mm/min auf 1 Hz und für die Tests mit 100 mm/min und 300 mm/min auf 20 Hz eingestellt. Für die Hochgeschwindigkeitskamera haben wir eine Bildrate von 100 kHz verwendet.

Die Hochgeschwindigkeitskamerabilder wurden verwendet, um den Bruchbeginn und die Rissausbreitung im Glas zu erfassen, während die synchronisierten Kamerabilder verwendet wurden, um die Verschiebung der Proben aus der Ebene an diskreten Punkten (sogenannte optische Ziele) mithilfe von zu ermitteln ein Punktverfolgungsverfahren. Dieses Verfahren ist im hauseigenen Code für die dreidimensionale digitale Bildkorrelation (3D-DIC) eCorr verfügbar [43]. Die optischen Ziele bestanden aus einem weißen Kreis mit einem zentralen schwarzen Punkt und wurden im Abstand von 60 mm zueinander auf das Glas aufgesprüht, siehe Abb. 1(c). Beachten Sie, dass der graue Bereich in der Abbildung den eingespannten Bereich des Glases anzeigt, also die Position der Gummistreifen. Später in diesem Artikel beziehen wir uns auf die diagonalen optischen Ziele, wie in der Abbildung dargestellt. Das zentrale optische Ziel wird als P0 bezeichnet, während die vier optischen Ziele, die 60 mm von der Mitte entfernt positioniert sind, als P1 bezeichnet werden und P2 sich auf die vier Punkte bezieht, die an den Ecken positioniert sind. Eine Validierung des Point-Tracking-Verfahrens findet sich bei Osnes et al. [31].

Als Referenz zu den Aufpralltests mit niedriger Geschwindigkeit (siehe Abschnitt 3.2) führten wir neun quasistatische Schlagversuche mit 3 mm/min mit der gleichen Schlagspitze und den gleichen monolithischen Glasplatten wie in den Aufpralltests mit niedriger Geschwindigkeit durch. Die Referenzversuche wurden ansonsten mit dem gleichen Versuchsaufbau wie bei den quasistatischen Schlagversuchen durchgeführt. Der einzige Unterschied zwischen den Referenztests und den Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests auf monolithischem Glas bestand daher in der Geschwindigkeits-Zeit-Historie des Impaktors. Durch den Vergleich dieser Tests konnte somit der Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit auf die Festigkeit der monolithischen Glasplatte abgeschätzt werden. Im Vergleich zu den quasistatischen Schlagtests mit 3 mm/min könnten die Referenztests auch Hinweise darauf geben, wie sich die Form der Impaktornase auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bruchfestigkeit des Glases auswirkt.

3.2. Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit

Elf Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests wurden in einem Instron CEAST 9350-Fallturm-Aufprallsystem [44] an monolithischen (zwei Tests) und laminierten (neun Tests) Glasproben durchgeführt. Die Aufprallgeschwindigkeiten lagen zwischen etwa 2 m/s und 14 m/s. Die Glasproben wurden vom Glaslieferanten 2 geliefert. Die Abmessungen der Glasproben in der Ebene waren die gleichen wie bei den quasistatischen Stanztests, dh 400 mm × 400 mm, während die Dicke der Glasplatte etwa 3,8 mm betrug . Das Verbundglas bestand aus zwei 3,8 mm dicken Glasplatten und einer 1,52 mm dicken PVB-Schicht, was eine Gesamtdicke von 9,12 mm ergab. Wir verwendeten das gleiche Befestigungssystem wie bei den quasistatischen Durchschlagversuchen; Allerdings wurde die Dicke der Stahlstopfen angepasst, um ungefähr den gleichen Klemmdruck wie bei den dünneren Proben zu erhalten.

Der Fallturm kann kinetische Energien bis zu 1800 J übertragen, wobei Aufprallgeschwindigkeiten bis zu 24 m/s und Massen bis zu etwa 70 kg verwendet werden. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 2 (a) dargestellt. In den aktuellen Tests haben wir den standardisierten Schlagbolzen und Schlagbolzenhalter mit einer Masse von 1,435 kg bzw. 4,300 kg eingesetzt. Durch den Einbau einer Aluminium-Impaktornase mit einer Masse von 0,816 kg (siehe Abb. 2(b)) erreichten wir eine Gesamtaufprallmasse mp von 6,551 kg. Der Schlagkörper war mit einer Kraftmessdose (mit einer Aufzeichnungsrate von 500 kHz) ausgestattet, die etwa 225 mm über der Nasenspitze des Schlagkörpers positioniert war. Ein Stoppmechanismus wurde aktiviert, um eine Beschädigung des Schlagbolzens zu vermeiden, wenn die Verschiebung einen bestimmten Grenzwert überschreitet. Die Kontaktkraft F zwischen dem Schlagbolzen und der Glasprobe wurde auf der Grundlage des dynamischen Gleichgewichts wie folgt berechnet: [45]

Dabei sind m₁ und m₂ die Masse oberhalb bzw. unterhalb der Wägezelle und P die in der Wägezelle gemessene Kraft. Die Summe der Massen m₁=5,243 kg und m₂=1,308 kg ergibt die auftreffende Masse mp. Um die Geschwindigkeiten und Verschiebungen in den Tests zu erhalten, verwendeten wir das folgende numerische Integrationsschema [46]

Dabei ist v die Geschwindigkeit und d die Auslenkung des Schlagbolzens, F die Kontaktkraft, mp die auftreffende Masse, g=9,81 m/s² die Erdbeschleunigung und Δt die Zeit zwischen den Aufzeichnungen der Wägezelle. Die Indizes n+1 und n beziehen sich auf die aktuelle bzw. vorherige Aufnahme. Zwei synchronisierte Hochgeschwindigkeitskameras vom Typ Phantom v1610 (mit einer Aufnahmerate von 25 kHz) wurden unterhalb der Glasprobe platziert, um die Aufpralltests zu filmen. Die Hochgeschwindigkeitskamerabilder wurden verwendet, um die Verschiebung der Proben aus der Ebene durch das in Abschnitt 3.1 beschriebene Punktverfolgungsverfahren zu ermitteln und den Bruchbeginn und die Rissausbreitung im Glas aufzudecken.

4.1. Quasistatische Schlagversuche

Die Kraft-Weg-Verläufe der drei quasistatischen Stempelversuchsreihen, einschließlich ihrer Bruchpunkte, sind in Abb. 3(a) dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die Steigung der Kurven bei allen Tests ähnlich und unabhängig von der Belastungsrate ist. Darüber hinaus veranschaulichen die Ergebnisse deutlich die probabilistische Bruchfestigkeit von Glas, da die Bruchkräfte zwischen etwa 590 N (in Testreihe 2) und 6200 N (in Testreihe 3) variieren. Darüber hinaus zeigt Abb. 3(b) Boxplots der Bruchkraft für jede der drei Belastungsraten. Die äußeren Ränder der Box beziehen sich auf das 25. und 75. Perzentil, die innere Linie gibt den Median an und die gestrichelten Linien stellen die restlichen Daten dar. Die Ergebnisse in Abb. 3(b) legen nahe, dass die mittlere Bruchkraft mit der Belastungsrate zunimmt.

Auch die Varianz der Bruchkraft ist bei den Serien 2 und 3 im Vergleich zur Serie 1 größer. Darüber hinaus zeigen die Tests eine deutliche Variation in der Position des Bruchbeginns. Abb. 4 zeigt die Bruchpositionen und die entsprechende Bruchkraft für jeden Test. Die gestrichelten Linien in der Abbildung beziehen sich auf die Kanten des eingespannten Bereichs und die schwarze Linie auf den Farbbalken gibt die mittlere Bruchkraft an. Es ist ersichtlich, dass der Bruch entweder an der Fläche oder am Rand (dh innerhalb des eingespannten Bereichs) der Proben begann und dass die Bruchkraft im Allgemeinen über dem Mittelwert für Randversagen liegt. Abb. 5 zeigt Hochgeschwindigkeitskamerabilder, die die unterschiedlichen Versagensreaktionen darstellen, die bei den quasistatischen Durchschlagversuchen auftraten, d. h. Flächen- und Randversagen sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Bruchkräften.

Die Zeit t₀ bezieht sich auf den Zeitpunkt, in dem der Bruch erstmals sichtbar war. Abb. 5(a) stammt aus Testreihe 1, während Abb. 5(b)–(d) stammen aus Versuchsreihe 2. Die Bilder veranschaulichen, dass eine größere Bruchkraft aufgrund eines höheren Niveaus der gespeicherten elastischen Energie am Bruchpunkt kleinere Fragmente erzeugt. Darüber hinaus führte der Bruchbeginn an der Stirnfläche zu radialen Rissen vom Ausgangspunkt und zu Rissen entlang der Ränder des flachen Bereichs der Impaktornase (siehe Abb. 5, Abb. 5(c)). Bei den Tests mit Bruchbeginn an der Grenze bildeten sich an der Grenze Umfangsrisse mit anschließender Bruchausbreitung zur Plattenfläche hin (siehe Abb. 5, Abb. 5(d)).

Abb. 6 zeigt die Ergebnisse der neun Referenztests (siehe Abschnitt 3.1) und enthält Kraft-Weg-Verläufe, ein Boxplot der Bruchkraft und Bruchpositionen mit Farben zur Kennzeichnung der Bruchkräfte. Die Bruchkräfte schwanken zwischen etwa 1310 N und 2225 N, wobei die geringste Kraft am nächsten zur Probenmitte auftritt. Im Vergleich zu den quasistatischen Durchstanztests erfolgte die Bruchinitiierung näher am Mittelpunkt ohne Randversagen, was auf eine lokalisiertere Lastverteilung aufgrund der schärferen Nasenform des Impaktors zurückzuführen ist. Die Versagensreaktion war in allen Referenztests ähnlich und wird durch die in Abb. 7 dargestellten Hochgeschwindigkeitskamerabilder veranschaulicht. Vom Bruchbeginnpunkt aus bildeten sich dichte Risse mit anschließender radialer Rissausbreitung zu den Kanten der Platte hin. Schließlich bildeten sich in der Nähe der Grenze und der Kontaktstelle umlaufende Risse.

Tabelle 2 zeigt die vorgeschriebenen und gemessenen Aufprallgeschwindigkeiten bei Kontakt bei den Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests, während Abb. 8, ;Abb. 9 zeigen die Kraft-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Verläufe, getrennt nach Probentyp und vorgeschriebener Geschwindigkeit. Die Kraft- und Geschwindigkeitsverläufe werden durch graue bzw. rote Linien dargestellt, während die Bruchbeginnpunkte als gestrichelte blaue vertikale Linien dargestellt werden. Bei allen Versuchen treten harmonische Schwingungen auf, die durch dynamische Kopplung zwischen dem Impaktor, der Probe und den Trägern verursacht werden [48]. Beachten Sie, dass die präsentierten experimentellen Daten nicht gefiltert wurden. Beide monolithischen Glasplatten brachen bei der festgelegten Aufprallgeschwindigkeit, was sich in einem deutlichen Abfall des Kraftniveaus bemerkbar machte, siehe Abb. 8.

Darüber hinaus beobachten wir eine stetige Abnahme der Geschwindigkeit vom Kontakt bis zum Beginn des Bruchs und einen anschließenden Anstieg danach. Dieser Anstieg wird durch den begrenzten Widerstand des monolithischen Glases nach Beginn des Bruchs verursacht und der Impaktor geht in den freien Fall über, bevor er durch den Stoppmechanismus des Fallturms gestoppt wird. Da das PVB zusätzlichen Widerstand bietet, beobachteten wir keinen Anstieg der Geschwindigkeit nach dem Bruch der Verbundglasproben, siehe Abb. 9. Die Probe im ersten Test auf Verbundglas brach bei der vorgeschriebenen Aufprallgeschwindigkeit nicht. Folglich wird die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt von etwa 2 ms negativ, siehe Abb. 9(a).

Das bedeutet, dass der Impaktor zurückprallt und sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Bei etwa 5 ms besteht kein Kontakt mehr zwischen dem Impaktor und der Probe und die Kraft wird Null. Für die restlichen Tests wird der Kontakt während der präsentierten Historien aufrechterhalten. Darüber hinaus reißt das PVB im Test mit einer vorgeschriebenen Aufprallgeschwindigkeit von 14 m/s nach etwa 6,5 ​​ms, was sich in einem Sprung in der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve und einem starken Kraftabfall nach diesem Zeitpunkt zeigt, siehe Abb. 9( F). Nach Abschluss des Tests war im PVB etwa in der Probenmitte ein halbkugelförmiger Riss mit einem Radius von ca. 35 mm sichtbar.

Tabelle 2. Aufprallgeschwindigkeiten bei den Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests an monolithischem (M) und Verbundglas (L).

Die Berechnungen nach Gl. (1), (2) wurden durch Vergleich der berechneten Verschiebung mit der gemessenen Verschiebung des Schlagstücks validiert. Die Messungen wurden durchgeführt, indem eine zusätzliche Kamera installiert wurde, um den Stürmer zu filmen und seine Bewegung mittels Punktverfolgung zu verfolgen. Es wurde festgestellt, dass die Verschiebungen in den dargestellten Historien nahezu identisch waren. Bei allen Aufpralltests mit niedriger Geschwindigkeit begann der Bruch nahe der Mitte, wie in Abb. 10 dargestellt. Die gestrichelten Linien in der Abbildung zeigen die Kanten des Aufpralls eingespannten Bereich, während die grauen Kreise die Position der optischen Ziele markieren. Es wurde auch beobachtet, dass die Initiierung im Allgemeinen näher am Mittelpunkt erfolgte, wenn die Impaktorgeschwindigkeit erhöht wurde. Darüber hinaus führte bei gleicher Aufprallgeschwindigkeit der Bruch, der am weitesten vom Mittelpunkt entfernt begann, zu einer höheren Bruchfestigkeit.

Abb. 11 zeigt Hochgeschwindigkeitskamerabilder von einem Test an einer monolithischen Glasprobe mit einer Aufprallgeschwindigkeit von 4,11 m/s. Beide Tests an monolithischem Glas zeigten eine ähnliche Reaktion, wobei der Bruch in kurzer Entfernung vom Mittelpunkt begann und sich radiale und umlaufende Risse ausbreiteten. Abb. 12 und Abb. 13 zeigen Bilder von zwei Tests an Verbundglasproben mit Aufprallgeschwindigkeiten von 4,02 m/s bzw. 14,08 m/s. Die Reaktion aller laminierten Glasproben, die brachen, zeigte einen Bruchbeginn nahe der Mitte, radiale Risse, die sich zu den Rändern hin ausbreiteten, die Bildung von Umfangsrissen in beiden Glasplatten und die Ablösung von Glasfragmenten von der PVB-Zwischenschicht. Basierend auf den Hochgeschwindigkeitsbildern schien der Bruch der Verbundglasproben in der oberen Glasplatte (dh der Platte in direktem Kontakt mit dem Impaktor) zu beginnen, mit Ausnahme des Tests mit einer Aufprallgeschwindigkeit von 4,03 m/s.

Dieses Verhalten könnte durch eine lokale Verformung der weichen PVB-Zwischenschicht um den Aufprallpunkt herum verursacht werden. Dadurch treten in der oberen Glasplatte (an der Oberfläche in direktem Kontakt mit der PVB-Schicht) größere Zugspannungen auf als in der unteren Glasplatte (an der Außenoberfläche). Folglich wird die Wahrscheinlichkeit einer Bruchauslösung in der oberen Platte für diesen Testaufbau und diesen Geschwindigkeitsbereich als größer eingeschätzt als für die untere Platte. Wie erwartet führte eine erhöhte Aufprallgeschwindigkeit zu schwerwiegenderen Schäden, dh zu einer größeren Verschiebung aus der Ebene und einer stärkeren Ablösung von Glasfragmenten. Darüber hinaus schien der Bruch in der unteren Glasplatte durch die Erhöhung der Aufprallgeschwindigkeit früher aufzutreten, was zu einem weniger feinen Bruchmuster führte.

5.1. Festigkeitsvorhersagemodell

Ein Modell zur Vorhersage der Bruchfestigkeit von Glas wurde kürzlich von Osnes et al. vorgestellt. [31] und ist eine Erweiterung der Arbeit von Yankelevsky [34]. Das als Festigkeitsvorhersagemodell (SPM) bezeichnete Modell führt virtuelle Experimente an Glas durch, indem es Ergebnisse einer Finite-Elemente-Simulation (FE) und Informationen über künstliche Oberflächenfehler in einer Monte-Carlo-Simulation kombiniert. Zunächst wird eine FE-Simulation des vorliegenden Problems durchgeführt, um den Spannungs- und Dehnungsratenverlauf auf den Flächen der Glasprobe zu ermitteln. Die Ausgabe der FE-Simulation erfolgt aus einer bestimmten Anzahl gleichmäßig verteilter Zeitintervalle, die als Frames bezeichnet werden. Dabei ist zu beachten, dass die Anzahl der Frames k groß genug sein muss, um den Belastungsverlauf ausreichend zu erfassen.

Anschließend berechnet das Modell den Beginn eines instabilen Bruchs und kann so zusätzlich zur Position des Bruchbeginns die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Bruchspannung, der Bruchkraft und der Verschiebung beim Bruch abschätzen. Da die Wahrscheinlichkeit eines Rissstopps im Glas gering ist, geht die Entstehung eines instabilen Bruchs häufig mit einem Versagen der gesamten Platte einher. Eine detaillierte Beschreibung des SPM, einschließlich eines Vergleichs mit experimentellen Ergebnissen, findet sich bei Osnes et al. [31], der Vollständigkeit halber wird hier jedoch eine kurze Beschreibung gegeben. Aufgrund der Natur des Glasbruchs können wir die lineare elastische Bruchmechanik [7] anwenden, um die Bruchfestigkeit von Glas (d. h. den Beginn eines instabilen Risswachstums) zu berechnen

Dabei ist Ki der Spannungsintensitätsfaktor für die Belastung im Modus I, Kic die entsprechende Bruchzähigkeit, Y ein von der Fehlerform abhängiger geometrischer Faktor, σ die entfernte Zugspannung normal zu einem Fehler und a die Tiefe eines Oberflächenfehlers . Für Ki=Kic ist σ also gleich der Bruchspannung σc. Im Modell wird davon ausgegangen, dass alle Oberflächenfehler eine halbkreisförmige Form haben, und der geometrische Faktor Y wird anhand eines empirischen Ausdrucks berechnet, der von Newman und Raju [49] vorgeschlagen wurde. Die erforderlichen Eingaben für das SPM sind in der folgenden Liste aufgeführt.

Der Parameter Ajumbo bezieht sich auf die Fläche einer größeren (Jumbo-)Platte, aus der die analysierten Proben geschnitten werden, und beträgt typischerweise etwa 14,5–19,3 m2 [50]. Im Modell wird jeder Oberfläche einer hypothetischen Jumbo-Platte zunächst eine Reihe künstlicher Fehler unterschiedlicher Größe zugewiesen, die der Mott-Verteilungsfunktion in Abhängigkeit von ρflaw und amax folgen. Jeder Fehler erhält außerdem eine zufällige Ausrichtung in der Ebene in einem Winkel zwischen 0 und π. Es wird davon ausgegangen, dass jede Oberfläche der Jumboplatte einen Fehler der Größe amax enthält. Die Jumbo-Platte wird dann in die Größe der analysierten Platte geschnitten und jedem Element oder jeder Gruppe von Elementen [31] wird nach dem Zufallsprinzip ein Fehler zugewiesen.

In jeder Iteration werden der Spannungsverlauf und die Informationen zu den Fehlern kombiniert und das Bruchkriterium (Gl. (3)) für jeden Fehler in jedem Rahmen überprüft. Wenn (oder falls) ein Fehler auftritt, werden die erforderlichen Informationen gespeichert und eine weitere Iteration beginnt. Laut Yankelevsky [34] sind 5000 Iterationen erforderlich, um eine konvergente Ausfallwahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten. Das SPM ist als eigenständiger Code in der Programmiersprache Python implementiert und die Gesamtrechenzeit beträgt typischerweise einige Minuten bis etwa eine Stunde.

5.2. Ratenabhängigkeit

Es wird berichtet, dass die Bruchfestigkeit von Glas mit der Belastungsgeschwindigkeit zunimmt [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]. Um realistischere Ausfallvorhersagen für dynamische Belastungen zu erhalten, haben wir daher ein von der Dehnungsrate abhängiges KID für die dynamische Bruchzähigkeit eingeführt. Wie sich die Belastungsrate genau auf die Bruchfestigkeit von Glas auswirkt, ist noch ein offenes Forschungsthema [18], und das folgende Verfahren ist ein erster Versuch, dem SPM eine Geschwindigkeitsabhängigkeit hinzuzufügen. Die vorgeschlagene dynamische Bruchzähigkeit KID wird angegeben als

Dabei ist ε̇¯ eine zeitlich gemittelte Dehnungsrate, Ns ein Exponent, der die Erhöhung der Dehnungsrate steuert, und ε̇₀ eine Referenzdehnungsrate, unterhalb derer der statische Wert der Bruchzähigkeit Kic gilt. Der Zusammenhang basiert auf den Arbeiten von Charles [9], [10] zur Spannungskorrosion in Glas und auf der Annahme einer konstanten Belastungsrate. Ein ähnlicher Ansatz wurde von Cormie et al. verwendet. [51] um die Erhöhung der Bruchfestigkeit von Glas unter Druckbelastung durch die Dehnungsrate zu erklären. Es ist zu beachten, dass eine durch Spannungskorrosion verursachte Abnahme der Bruchfestigkeit zu diesem Zeitpunkt im geschwindigkeitsabhängigen SPM nicht berücksichtigt wird und der Mindestwert von KID auf Kic festgelegt wird. Darüber hinaus wird die zeitlich gemittelte Dehnungsrate ε̇¯ berechnet als [32]

wobei tc ein Zerfallsparameter und ε̇ die Dehnungsrate ist. Zur Vermeidung unerwünschter Spannungsspitzen bei der Berechnung dynamischer Probleme wird eine zeitlich gemittelte Dehnungsrate verwendet. Darüber hinaus wird durch die Integration von τ=0 bis τ=tn+Δtn+₁ Gl. (5) kann diskretisiert geschrieben werden als

wobei ε̇n+₁ die berechnete Dehnungsrate ist

Beachten Sie, dass für Δtn+₁≫tc die zeitlich gemittelte Dehnungsrate gleich der Dehnungsrate wird. Darüber hinaus hat die Dehnung ε die gleiche Richtung wie die Normalspannung σ, also in Normalrichtung zu einem Oberflächenfehler. Die Indizes n und n+₁ beziehen sich auf den vorherigen Zeitpunkt tn und den aktuellen Zeitpunkt tn+₁.

In der numerischen Studie untersuchen wir, ob das geschwindigkeitsabhängige SPM in der Lage ist, die in den experimentellen Tests beobachtete Bruchfestigkeit wiederherzustellen. Daher wurde jede Testreihe zunächst durch eine FE-Simulation nachgebildet, um den Spannungsverlauf im Glas abzurufen, der als Eingabe für das SPM verwendet werden soll. Beachten Sie, dass in den FE-Modellen kein Bruchkriterium für das Glas verwendet wird. Alle FE-Simulationen wurden mit dem expliziten Löser von Abaqus (Version 2017) durchgeführt.

6.1. Finite-Elemente-Simulationen

6.1.1. Quasistatische Schlagversuche

Das FE-Modell der quasistatischen Schlagversuche bestand aus der Impaktornase (siehe Abb. 1(b)), einer Glasplatte und zwei Gummiteilen, die auf jeder Seite des Glases positioniert waren. Die Impaktornase wurde als analytische starre Oberfläche modelliert, während das Glas aus 5 mm × 5 mm großen Schalenelementen unter Verwendung der Simpson-Integrationsregel mit fünf Integrationspunkten über die Dicke von 1,75 mm bestand. Der Gummi bestand aus 5 mm × 5 mm × 0,7 mm großen, vollständig integrierten Festkörperelementen. Die Bewegung der Außenflächen des Gummis wurde in alle Richtungen eingeschränkt, um indirekt auch den Rest des Befestigungssystems einzubeziehen. Aus einer vorläufigen numerischen Studie haben wir herausgefunden, dass das Anziehen der Schrauben zu relativ geringen Vorspannungen im Glas führte und daher in den Simulationen weggelassen wurde. Sowohl das Glas als auch der Gummi wurden mit einem linearen elastischen Materialmodell modelliert.

Tabelle 1 zeigt die für das Glas verwendeten Parameter, während wir für den Gummi einen Elastizitätsmodul von 2 MPa und eine Poissonzahl von 0,46 verwendeten [31]. Obwohl ein linear-elastisches Materialmodell eine vereinfachte Beschreibung des Gummiverhaltens darstellt, wurde es in dieser Studie aufgrund der begrenzten Verformung des Gummis als ausreichend erachtet. Dem Impaktor wurde über einen kurzen Zeitraum eine allmählich zunehmende Geschwindigkeit vorgegeben, bevor er einen konstanten Wert erreichte. Darüber hinaus war das FE-Modell der Referenztests mit Ausnahme der Form der Impaktornase (wie in Abb. 2 (b) dargestellt) mit dem quasistatischen Stanztestmodell identisch. Das FE-Modell der quasistatischen Stanzversuche ist in Abb. 14a dargestellt. Abb. 15(a) vergleicht die Kraft gegenüber der Verschiebung des Impaktors in den quasistatischen Stempeltests und den entsprechenden Simulationen.

Abb. 15(b) zeigt außerdem die Kraft gegenüber der Verschiebung der optischen Ziele P0, P1 und P2 (siehe Abb. 1(c)) in den FE-Simulationen und drei ausgewählten Experimenten, eines für jede Belastungsrate. Beachten Sie, dass die experimentellen Daten nach dem Bruch nicht sichtbar sind und dass die drei Tests zu unterschiedlichen Zeitpunkten brachen. Darüber hinaus sind die Verschiebungen in P1 und P2 in den Tests nicht perfekt symmetrisch, wie in den Simulationen. Dennoch ist die Übereinstimmung zwischen den Simulationen und den Experimenten im Allgemeinen gut, was darauf hindeutet, dass das verwendete FE-Modell in der Lage ist, die Experimente vor dem Bruch nachzubilden. Die Belastungshistorien könnten daher als Eingabe für das SPM verwendet werden. Derselbe Vergleich wird auch für die Referenztests durchgeführt, siehe Abb. 16. Auch hier zeigen die Ergebnisse, dass das FE-Modell das richtige Verhalten liefert und der Belastungsverlauf weiter genutzt werden könnte.

6.1.2. Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit

Das FE-Modell der Niedergeschwindigkeits-Aufprallversuche ähnelte dem in Abschnitt 6.1.1 vorgestellten quasistatischen Schlagversuchsmodell. Zu den Unterschieden gehören eine andere Form der Impaktornase mit einer vorgeschriebenen Anfangsgeschwindigkeit und natürlich die zusätzliche Glas- und PVB-Schicht für die Verbundglasproben. Um zu vermeiden, dass Spannungssingularitäten in der Mitte der Glasprobe entstehen, wurde im FE-Modell ein kleiner Teil der Impaktorspitze abgeflacht. Das PVB bestand aus 10 mm × 10 mm × 0,5 mm großen massiven Elementen, und das Glas und die PVB-Schichten wurden durch eine Bindung an den Innenflächen des Glases miteinander verbunden. Die Knoten der zur Modellierung des Glases verwendeten Schalenelemente wurden in direktem Kontakt mit dem PVB positioniert und die Kontaktdicke wurde zwischen dem PVB und den Gummistreifen festgelegt.

Das FE-Modell der Niedergeschwindigkeitsaufprallversuche ist in Abb. 14b dargestellt. Die PVB-Schicht wurde mithilfe eines nichtlinearen viskoelastischen Materialmodells modelliert, das aus einem hyperelastischen Teil, der durch das Arruda-Boyce-Modell beschrieben wird, und einem viskoelastischen Teil besteht, der durch das Bergström-Boyce-Kriechmodell definiert wird. Das vollständige Modell ist in der Arbeit von Bergström und Boyce [52] beschrieben, während Details zur Implementierung in Abaqus in Refs zu finden sind. [53], [54]. Tabelle 3 zeigt die Eingabeparameter, die für das nichtlineare viskoelastische Materialmodell verwendet werden, wobei μ der Schermodul, λm die Verriegelungsdehnung, D die Kompressibilität, A der Kriechparameter, m der effektive Spannungsexponent und C ist der Kriechdehnungsexponent. Die Eingabeparameter wurden durch eine Kombination aus Kurvenanpassung und inverser Modellierung von Zugversuchen erhalten, die von Hooper et al. durchgeführt wurden. [37] und Del Linz et al. [39] auf demselben PVB, das in dieser Studie verwendet wurde.

Abb. 17 zeigt Vergleiche zwischen Experimenten und FE-Simulationen von drei Zugversuchen an PVB im Hinblick auf die tatsächliche Spannung gegenüber der logarithmischen Dehnung. Die Ergebnisse zeigen eine angemessene Übereinstimmung zwischen den Simulationen und den Experimenten.Abb. 18, Abb. 19 vergleichen die Verschiebungen der optischen Ziele P0, P1 und P2 und die Geschwindigkeit des Impaktors in den FE-Simulationen und den Experimenten an monolithischen und laminierten Glasproben mit einer vorgeschriebenen Aufprallgeschwindigkeit von 2 m/s. Die experimentellen Daten werden nach dem Bruchpunkt entfernt (dargestellt durch eine blaue gestrichelte Linie); Daher konnte über den gesamten Verlauf der Verschiebung nur ein Test verglichen werden.

Beim monolithischen Glastest zeigt sich, dass die Kurven ziemlich übereinstimmen, und wir können daher davon ausgehen, dass es der FE-Simulation gelingt, den Spannungszustand im Glas vor dem Bruch zu beschreiben. Auch die FE-Simulation der Verbundglastests passt gut zu den Experimenten. Allerdings gibt es nach der maximalen Verschiebung in den Punkten P1 und P2 einige Unstimmigkeiten, was möglicherweise auf die vereinfachte Modellierung des Gummimaterials zurückzuführen ist. Wenn das Glas bricht, wird es höchstwahrscheinlich schon vor diesem Zeitpunkt passieren, und das FE-Modell wurde als ausreichend genau angesehen. Der Stressverlauf könnte daher als Eingabe für das SPM verwendet werden. Ein ähnlicher Vergleich wurde für die übrigen Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit durchgeführt und zeigte eine vergleichbare Genauigkeit, wird hier jedoch der Kürze halber nicht dargestellt.

Tabelle 3. Eingabeparameter für das PVB-Materialmodell.

6.2. Geschwindigkeitsabhängige Kraftvorhersage

In Tabelle 4 sind die Eingabeparameter für das geschwindigkeitsabhängige SPM aufgeführt. Für das Glas beider Lieferanten wurden dieselben Eingabedaten verwendet. Die Parameter, die den Oberflächenzustand der Glasproben beschreiben, dh amax und ρflaw, wurden durch inverse Modellierung der quasistatischen Stanztests bei 3 mm/min ausgewählt. Um mehr Vertrauen in die Eingabeparameter zu haben, sollten Messungen der Fehlergrößen und Fehlerdichten durchgeführt werden.

Solche Messungen sind nicht einfach und werden daher Gegenstand weiterer Untersuchungen sein. Eine Methode zur Durchführung solcher Messungen wurde in der Arbeit von Wereszczak et al. vorgestellt. [55]. Darüber hinaus wurde der Wert des Exponenten Ns auf 16 festgelegt, was mit der Arbeit von Charles [9], [10] übereinstimmt, während die Referenzdehnungsrate ε̇₀ mit 10⁻⁵ s⁻¹ gewählt wurde, da der Wert typischerweise definiert ist als Beginn des quasistatischen Belastungsbereichs [56].

Tabelle 4. Eingabeparameter für das ratenabhängige SPM.

6.2.1. Quasistatische Schlagversuche

Abb. 20 zeigt Ergebnisse von SPM-Simulationen der quasistatischen Stanzversuche und enthält drei Diagramme für jede der drei Belastungsraten. Abb. 20(a) vergleicht Boxplots der Bruchkraft aus den Experimenten und den Festigkeitsvorhersagen. Im Boxdiagramm, das die SPM-Ergebnisse darstellt, demonstrieren die Box und die gestrichelten Linien 99 % der Daten, sodass die Punkte außerhalb der verbleibenden 1 % liegen. Die Kästchenränder beziehen sich auf das 25. und 75. Perzentil und die innere Linie gibt den Median an. Die SPM-Ergebnisse der 3 mm/min-Testreihe erwiesen sich als unabhängig von der Belastungsrate, da mit und ohne der in Gleichung (1) definierten Dehnratenverbesserung der Bruchzähigkeit die gleichen Ergebnisse erzielt wurden. (4). Die Vorhersagen der Testreihen mit 100 mm/min und 300 mm/min ergaben einen Anstieg der mittleren Bruchkraft um 42 % bzw. 57 % im Vergleich zur Testreihe mit 3 mm/min.

Anhand der Boxplots sehen wir, dass es dem SPM gelingt, den Anstieg der Bruchkraft und ihre Varianz mit der Belastungsrate nachzubilden, und dass die meisten experimentellen Werte vom Modell erfasst werden. Für die 100 mm/min-Testreihe wird die minimale Bruchkraft im Experiment jedoch nicht vom Modell vorhergesagt, möglicherweise aufgrund eines größeren Oberflächenfehlers als durch den festgelegten amax beschrieben. Beachten Sie, dass die Vorhersagen der 100 mm/min- und 300 mm/min-Serien ohne die Geschwindigkeitsabhängigkeit mit der 3 mm/min-Vorhersage identisch wären, was zeigt, wie wichtig es ist, die Geschwindigkeitserhöhung für hohe Belastungsgeschwindigkeiten einzubeziehen.

Abb. 20(b) zeigt die vorhergesagten Punkte des Bruchbeginns, wobei die Farben den Prozentsatz des Auftretens von Fehlern an dem gegebenen Punkt angeben. Der Bruch beginnt hauptsächlich um den flachen Bereich der Impaktornase herum, aber auch an der Grenze, was mit den experimentellen Tests übereinstimmt, siehe Abb. 4. Der Bruchbeginn erfolgt unter Spannung, was der Unterseite des Glases für die Vorderseite entspricht Brüche und die Oberseite des Glases für Randbrüche. Abb. 20(c) zeigt die vorhergesagten Bruchbeginnpunkte mit Farben, die die mittlere Bruchkraft für jeden Punkt angeben.

Das Modell sagt voraus, dass ein Bruch sowohl bei hohen als auch bei niedrigen Kräften an der Fläche und der Grenze der Glasplatte auftreten kann, die niedrigsten Bruchkräfte jedoch hauptsächlich durch den Beginn des Bruchs an der Fläche verursacht werden. Dies steht auch im Einklang mit den Experimenten. Darüber hinaus deuten die Vorhersagen darauf hin, dass die Position des Bruchbeginns unabhängig von den verwendeten Belastungsraten ist und dass die Anzahl der Ortsflächenbrüche im Vergleich zu den Randbrüchen relativ konstant ist. Ob dies auch für die Experimente gilt, ist aufgrund der begrenzten Anzahl von Tests unklar. Die Ergebnisse der SPM-Simulation der Referenztests sind in Abb. 21 dargestellt und zeigen Boxplots der Bruchkraft aus den Experimenten und der Festigkeitsvorhersage.

Die Abbildung enthält auch Abbildungen der vorhergesagten Bruchbeginnpunkte mit angegebenem Ausfallprozentsatz und mittlerer Bruchkraft für jeden Punkt. Beachten Sie, dass jeder Bruchpunkt in diesen Abbildungen mehrere virtuelle Experimente darstellen kann. Anhand der Boxplots erkennen wir, dass der durch das SPM erhaltene Gesamtmedian gut mit den Experimenten übereinstimmt und dass alle experimentellen Werte vom Modell erfasst werden. Die SPM-Simulation sagt voraus, dass der Bruch am häufigsten in der Mitte beginnt, aber auch in einer Entfernung von etwa 45 mm vom Zentrum entfernt auftreten kann.

Folglich liegt der Bruchbeginn im Experiment innerhalb der vorhergesagten Werte. Darüber hinaus sagt die Simulation voraus, dass die niedrigsten Bruchkräfte hauptsächlich in der Mitte und die größten Bruchkräfte im Allgemeinen in einiger Entfernung auftreten. Diese Trends scheinen auch für die Experimente zu gelten. Durch den Vergleich der SPM-Ergebnisse der Referenztests mit den quasistatischen Schlagtests können wir deutlich erkennen, wie die Form der Impaktornase die Ergebnisse beeinflusst. Im Vergleich zu den quasistatischen Durchstanzversuchen beginnt der Bruch näher am Mittelpunkt ohne Randversagen und die Streuung der erhaltenen Bruchkräfte ist geringer.

6.2.2. Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit

In den SPM-Simulationen der Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests haben wir die zeitlich gemittelte Dehnungsrate ε̇¯ verwendet, siehe Gl. (5) in Abschnitt 5.2. Für diese Simulationen war es daher notwendig, den Abklingparameter tc zu definieren und den Wert auf 10⁻⁴ s festzulegen. Durch die Verwendung der zeitlich gemittelten Dehnungsrate mit dem festgelegten tc anstelle der tatsächlichen Dehnungsrate erreichten wir den Bruch etwas früher, ohne die Bruchfestigkeitsverteilung wesentlich zu verändern. Die Ergebnisse der SPM-Simulationen der Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests sind in Abb. 22, Abb. 23 und Abb. 24 dargestellt und umfassen Boxplots der Bruchfestigkeit sowie Abbildungen der Bruchbeginnpunkte mit Farben, die den Ausfallprozentsatz angeben mittlere Bruchfestigkeit für jeden Punkt. Die Bruchfestigkeit wird hier sowohl in Bezug auf die (Impaktor-)Frakturverschiebung als auch auf die Zeit bis zum Bruch angegeben.

Zum Vergleich enthalten die Boxplots die Bruchfestigkeit aus den Experimenten, gekennzeichnet durch blaue Pfeile. Beachten Sie, dass der Median in den Boxplots für die SPM-Vorhersagen der 3 m/s- und 4 m/s-Tests für Verbundglas nahezu mit dem 75. bzw. 25. Perzentil übereinstimmt. Anhand der Boxplots erkennen wir, dass die Modellvorhersagen im Allgemeinen gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen, da die meisten Experimente innerhalb der Vorhersagen stattfinden. Die meisten experimentellen Ergebnisse liegen jedoch außerhalb des Rahmens des 25. und 75. Perzentils.

Darüber hinaus sagten die SPM-Simulationen voraus, dass es bei allen virtuellen Experimenten zu Brüchen kommen würde. Da bei einer der laminierten Proben, die bei 2 m/s getestet wurden, kein Bruch auftrat, handelt es sich um ein konservatives Ergebnis. Dennoch scheint das SPM-Modell viele der in den Experimenten beobachteten Trends korrekt vorherzusagen. Dazu gehört ein lokalisierteres Versagen, wenn die Impaktorgeschwindigkeit erhöht wird und insgesamt höhere Bruchfestigkeiten für den Bruchbeginn weit vom Mittelpunkt entfernt erzielt werden. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass die Bruchbeginnpunkte in den Experimenten alle innerhalb der entsprechenden vorhergesagten Positionen liegen, siehe Abb. 10. Bei den meisten Verbundglasproben kam es zu Bruchbeginn in der oberen Glasplatte, was ebenfalls mit den Experimenten übereinstimmt.

Obwohl die SPM-Ergebnisse von einigen der Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit abzuweichen scheinen und sehr gut mit anderen übereinstimmen, ist es wichtig zu bedenken, dass wir nur über eine begrenzte Menge an experimentellen Daten verfügen. Um eindeutige Schlussfolgerungen zu ziehen, sollte daher eine viel größere experimentelle Studie durchgeführt werden. Allerdings könnte die Unstimmigkeit mit einigen Experimenten und den SPM-Ergebnissen durch eine Reihe möglicher Gründe erklärt werden. Die verwendeten Fehlerparameter spiegeln möglicherweise nicht den tatsächlichen Oberflächenzustand der getesteten Glasproben wider. Darüber hinaus handelt es sich beim SPM um ein relativ einfaches Modell, das möglicherweise nicht alle bei den physikalischen Tests auftretenden Effekte erfassen kann. Allerdings zeigt die Studie, dass für realistische Kraftvorhersagen auf die eine oder andere Weise eine Geschwindigkeitssteigerung einbezogen werden muss.

Abb. 25 zeigt Ergebnisse von SPM-Simulationen mit und ohne Verbesserung der Dehnungsrate für zwei ausgewählte Aufpralltests bei niedriger Geschwindigkeit und veranschaulicht, dass die Experimente oberhalb des 99. Perzentils erscheinen, wenn die Geschwindigkeitsabhängigkeit nicht berücksichtigt wird. Darüber hinaus wurde der Einfluss der Maschenweite auf die SPM-Ergebnisse für zwei der vorgestellten Fälle überprüft, nämlich die quasistatischen Schlagversuche mit 100 mm/min und den Niedergeschwindigkeits-Aufprallversuch mit 4,11 m/s auf monolithischem Glas. Wir haben zwei neue Simulationen mit einem verfeinerten Netz durchgeführt, das aus Elementen mit der halben Fläche im Vergleich zum ursprünglichen Netz besteht. Abb. 26 stellt die Ergebnisse dar und zeigt, dass die Vorhersagen für die untersuchten Maschendichten nahezu netzunabhängig sind, da die Breite der gestrichelten Linien, des 25. und 75. Perzentils und des Medians ungefähr gleich waren.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass das SPM etwas empfindlich auf die gewählten Fehlereigenschaften wie amax und ρflaw reagiert. In dieser Studie wurde das Problem teilweise durch die inverse Modellierung einer der experimentellen Testreihen umgangen und die in Tabelle 4 angegebenen Werte wurden in allen Simulationen verwendet. Basierend auf früheren Sensitivitätsstudien wurde festgestellt, dass die vorhergesagte Bruchkraft mit zunehmender maximaler Fehlertiefe oder Fehlerdichte sinkt, insbesondere bei ersterer. Hierbei wurden die gleichen Fehlereigenschaften auf dem Glas beider Lieferanten verwendet, obwohl in der inversen Modellierung nur Glas von Lieferant 1 verwendet wurde. Dennoch lagen die meisten experimentellen Ergebnisse im Rahmen der Vorhersagen, sowohl hinsichtlich der Bruchkraft als auch der Position des Bruchbeginns. Dies verleiht den geschätzten Fehlereigenschaften Sicherheit, diese Werte müssen jedoch noch anhand von Messungen validiert werden.

In dieser Studie haben wir die Geschwindigkeitsabhängigkeit in ein Festigkeitsvorhersagemodell (SPM) für monolithisches und Verbundglas einbezogen [31]. Ziel des SPM ist es, die Bruchentstehung in Glas vorherzusagen, das einer willkürlichen Belastung ausgesetzt ist, und basiert auf dem Vorhandensein mikroskopischer Oberflächenfehler. Es ist bekannt, dass diese Oberflächenfehler die Bruchauslösung von Glas beeinflussen und ein stark stochastisches Bruchverhalten verursachen. Durch die Kombination von Spannungsverläufen aus einer FE-Simulation mit künstlichen Oberflächenfehlern kann das SPM durch zahlreiche virtuelle Experimente die probabilistische Bruchfestigkeit von Glas ermitteln. Um die Geschwindigkeitsabhängigkeit im SPM zu berücksichtigen, haben wir einen Ansatz vorgeschlagen, der auf früheren Arbeiten zur Spannungskorrosion in Glas basiert.

Um das geschwindigkeitsabhängige SPM zu validieren, führten wir Experimente sowohl an monolithischen als auch an Verbundglasproben unter verschiedenen Belastungsbedingungen und Belastungsraten durch. Insgesamt wurden 90 quasistatische Stanzversuche an monolithischem Glas mit Belastungsgeschwindigkeiten von 3 mm/min, 100 mm/min und 300 mm/min durchgeführt. Zum Vergleich wurden neun zusätzliche Tests mit 3 mm/min und einer anderen Impaktornase durchgeführt. Wir haben außerdem 11 Niedergeschwindigkeits-Aufpralltests an monolithischem Glas mit Aufprallgeschwindigkeiten von 2 m/s und 4 m/s sowie an Verbundglas mit Aufprallgeschwindigkeiten zwischen 2 m/s und 14 m/s durchgeführt. Die quasistatischen Durchstanzversuche demonstrierten die stochastische Bruchfestigkeit von Glas durch eine große Variation sowohl der Bruchkraft als auch der Position des Bruchbeginns.

Darüber hinaus schienen der Medianwert und die Varianz der Bruchkraft mit der Belastungsrate zuzunehmen. Das stochastische Bruchverhalten von Glas wurde auch durch die Niedergeschwindigkeitsschlagversuche nachgewiesen, da gleiche Belastungsbedingungen zu unterschiedlichen Bruchfestigkeiten führten. Auch die Position des Bruchbeginns variierte. Wie erwartet führte eine erhöhte Aufprallgeschwindigkeit zu stärkeren Schäden an den Verbundglasproben, wobei es zu einer größeren Verschiebung aus der Ebene kam und sich mehr Glasfragmente von der Polymerzwischenschicht lösten. Bei der höchsten Aufprallgeschwindigkeit erreichten wir außerdem ein Reißen der PVB-Zwischenschicht.

Das geschwindigkeitsabhängige SPM konnte viele der in den experimentellen Tests beobachteten Trends erfolgreich erfassen. Bei den quasistatischen Stanzversuchen gelang es dem SPM, den Anstieg der Bruchkraft und ihre Varianz mit der Belastungsrate nachzubilden, und die meisten Experimente verliefen innerhalb der Vorhersagen, sowohl hinsichtlich der Bruchkraft als auch der Position des Bruchbeginns . Bei den Aufpralltests mit niedriger Geschwindigkeit stimmten die vorhergesagten Bruchfestigkeiten im Allgemeinen gut mit den Experimenten überein, und es wurde festgestellt, dass die Bruchbeginnpositionen aus den Experimenten alle innerhalb der vorhergesagten Positionen lagen. Darüber hinaus wurden höhere Bruchfestigkeiten für den Bruchbeginn in einiger Entfernung vom Mittelpunkt der Probe erhalten, was ebenfalls mit den experimentellen Beobachtungen übereinstimmte.

Allerdings stellten wir fest, dass einige der Experimente von den SPM-Ergebnissen abwichen, was möglicherweise durch eine unzureichende Beschreibung der Oberflächenfehler im Modell erklärt werden könnte. Folglich kann es erforderlich sein, Messungen des Oberflächenzustands von Glasplatten durchzuführen, um realistischere Eingabeparameter zu erhalten. Darüber hinaus sollte zur besseren Validierung des SPM eine umfangreichere experimentelle Studie durchgeführt werden, einschließlich Experimenten mit höheren Belastungsraten als in dieser Studie dargestellt. Erwähnenswert ist auch, dass das vorgeschlagene ratenabhängige SPM ein relativ einfaches Modell ist und möglicherweise nicht alle bei physikalischen Tests auftretenden Effekte erfassen kann. Aus der numerischen Studie geht jedoch hervor, dass irgendeine Form der Ratenabhängigkeit einbezogen werden muss, um vernünftige Ergebnisse zu erhalten. Alles in allem scheint das SPM ein großes Potenzial zu haben, da es ihm gelingt, eine Reihe von Trends in den Experimenten korrekt darzustellen. Das Modell kann daher zu einer prädiktiveren Modellierung der probabilistischen Bruchfestigkeit von Glas sowohl unter quasistatischen als auch unter dynamischen Belastungsbedingungen beitragen.

Karoline Osnes:Formale Analyse, Untersuchung, Schreiben – Originalentwurf, Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung, Visualisierung.Odd Sture Hopperstad:Konzeptualisierung, Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung, Supervision.Tore Børvik:Konzeptualisierung, Schreiben – Überprüfung und Bearbeitung, Supervision.

Die Autoren erklären, dass ihnen keine konkurrierenden finanziellen Interessen oder persönlichen Beziehungen bekannt sind, die den Anschein erwecken könnten, dass sie die in diesem Artikel beschriebene Arbeit beeinflusst hätten.

Die vorliegende Arbeit wurde mit finanzieller Unterstützung des Centre of Advanced Structural Analysis (CASA), Centre for Research-based Innovation, an der Norwegischen Universität für Wissenschaft und Technologie (NTNU) und dem Forschungsrat Norwegens im Rahmen des Projekts Nr. 237885 durchgeführt (CASA). Die Autoren danken Herrn Trond Auestad und den Masterstudenten Tormod Grue, Simen Kjernlie, Jonas Rudshaug, Eyvind Hustvedt Evensen und Ruben Løland Sælen für ihre Unterstützung bei den verschiedenen experimentellen Programmen. Unser Dank gilt auch Modum Glassindustri und Dr. Octavian Knoll vom Forschungs- und Innovationszentrum der BMW Group für die Bereitstellung von Glasproben zur Verwendung im Versuchsprogramm.